【題目】我國年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發了社會的廣泛關注,受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為
,女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為
.某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了
名觀眾(其中
男
女).
(1)求這名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多的概率;
(2)設表示這
名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數,求
的分布列.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體,底面ABFE是邊長為2的正方形,DE與CF均垂直于平面ABFE,且.
(1)證明:BE∥平面ACD;
(2)求三棱錐B﹣ACD的體積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校想了解高二數學成績在學業水平考試中的情況,從中隨機抽出人的數學成績作為樣本并進行統計,頻率分布表如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | |||
第2組 | |||
第3組 | |||
第4組 | |||
第5組 | |||
合計 |
(1)據此估計這次參加數學考試的高二學生的數學平均成績;
(2)從這五組中抽取人進行座談,若抽取的這
人中,恰好有
人成績為
分,
人成績為
分,
人成績為
分,
人成績為
分,求這
人數學成績的方差;
(3)從人的樣本中,隨機抽取測試成績在
內的兩名學生,設其測試成績分別為
,
.
(i)求事件“”的概率;
(ii)求事件“”的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,頂點A的坐標是(3,0),頂點B的坐標是(1,2),記△OAB位于直線左側圖形的面積為f(t).
(1)求函數f(t)的解析式;
(2)設函數,求函數
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,
,
,點
為棱
的中點,點
為線段
上一動點.
(Ⅰ)求證:當點為線段
的中點時,
平面
;
(Ⅱ)設,試問:是否存在實數
,使得平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
?若存在,求出這個實數
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設集合,若
是
的子集,把
中的所有數的和稱為
的“容量”(規定空集的容量為0),若
的容量為奇(偶)數,則稱
為
的奇(偶)子集,命題①:
的奇子集與偶子集個數相等;命題②:當
時,
的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等,則下列說法正確的是( )
A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立
C.命題①成立,命題②不成立D.命題①不成立,命題②成立
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若數列對任意
滿足
,下面給出關于數列
的四個命題:①
可以是等差數列,②
可以是等比數列;③
可以既是等差又是等比數列;④
可以既不是等差又不是等比數列;則上述命題中,正確的個數為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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