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【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經過點.

（1）求圓的標準方程；

（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為4，求直線的方程.

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】試題分析：（1）先求的中垂線方程，再求交點得圓心，最后求半徑（2）根據垂徑定理得圓心到直線距離，設直線點斜式，根據點到直線距離公式求斜率，最后驗證斜率不存在的情況是否滿足條件

試題解析：（1）解：（Ⅰ）設圓心為，則應在的中垂線上，其方程為，

由，即圓心坐標為

又半徑，故圓的方程為.

（Ⅱ）點在圓內，且弦長為，故應有兩條直線.

圓心到直線距離.

①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，

此時圓心到直線距離為1，符合題意.

②當直線的斜率存在時，設為，直線方程為

整理為，則圓心到直線距離為

解得，直線方程為

綜上①②，所求直線方程為或.

練習冊系列答案

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