【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過
的直線
與
交于
，
兩點，點
的坐標為
．當
軸時，
的面積為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
、
的斜率分別為
、
，證明：
.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）由已知條件得b2＝a2﹣1，利用通徑公式得出|AB|的表達式，再由△ABM的面積得出有關a的方程，求出a的值，可得出橢圓C的標準方程；
（2）對直線l與x軸垂直、與y軸垂直以及與斜率存在且不為零三種情況討論．在前兩種情況下可直接進行驗證；在第三種情況下，設直線l的方程為y＝k（x﹣1）（k≠0），將直線l的方程與橢圓方程聯立，列出韋達定理，利用斜率公式并代入韋達定理，通過化簡計算得出結論成立．
（1）依題意得
，即
，
所以當
時，解得
，當
軸時，
，
因為
，所以
，解得
，
所以橢圓
的標準方程為.
（2）當
與
軸重合時，
，滿足條件；當與軸垂直時，滿足條件，
當與軸不重合且不垂直時，設為
，
，
，
把代入，得
，
則
，
，
因為
，
而
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，
，集合
，且集合
滿足
，
.
（1）求實數
的值；
（2）對集合
，其中
，定義由
中的元素構成兩個相應的集合：
，
，其中
是有序數對，集合
和
中的元素個數分別為
和
，若對任意的
，總有
，則稱集合具有性質
.
①請檢驗集合
與
是否具有性質，并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和；
②試判斷和的大小關系，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數為常數
（1）當
在
處取得極值時，若關于x的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.
（2）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）用“五點法”作出
在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；
（2）寫出的對稱中心與單調遞增區間，并求
振幅、周期、頻率、相位及初相；
（3）求的最大值以及取得最大值時x的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，若存在
，使得
，且對任意
，均有
（即
是一個公差為
的等差數列），則稱數列
是一個長度為
的“弱等差數列”.
（1）判斷下列數列是否為“弱等差數列”，并說明理由.
①1，3，5，7，9，11；
②2，
，
，
，
.
（2）證明：若
，則數列
為“弱等差數列”.
（3）對任意給定的正整數
，若
，是否總存在正整數
，使得等比數列：
是一個長度為的“弱等差數列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把函數
的圖象沿著
軸向左平移
個單位，縱坐標伸長到原來的
倍（橫坐標不變）后得到函數
的圖象，對于函數有以下四個判斷：
（1）該函數的解析式為
；
（2）該函數圖象關于點
對稱；
（3）該函數在
上是增函數；
（4）若函數
在
上的最小值為
，則
.
其中正確的判斷有（ ）
A.
個B.個C.
個D.
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為( )
A.y2＝9xB.y2＝6x
C.y2＝3xD.
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