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5．已知橢圓$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$的兩個焦點為F₁、F₂，過F₂引一條斜率不為零的直線與橢圓交于點A、B，則三角形ABF₁的周長是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由橢圓的定義可得：|AF₁|+|AF₂|=2a，|BF₁|+|BF₂|=2a，則三角形ABF₁的周長為4a，即可得出答案．

解答解：由橢圓方程$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$，得焦點在x軸上a²=100，則a=10，
∵點A，B在橢圓上，如右圖所示，

由橢圓定義，得|AF₁|+|AF₂|=2a=20，|BF₁|+|BF₂|=2a=20，
∴△ABF₁的周長=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=20+20=40．
故選D．

點評本題考查焦點三角形的周長公式，考查橢圓的定義，考查數形結合思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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①y=x+sinx；②y=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x；③y=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{-\frac{1}{x}，x≠0}\end{array}\right.$．

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①②③

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17．