Question

14．若P是雙曲線x²-y²=λ（λ＞0）左支上的一點，F₁、F₂是左、右兩個焦點，若|PF₂|=6，PF₁與雙曲線的實軸垂直，則λ的值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 1.5
• D． 1

Answer 1

分析 雙曲線x²-y²=λ，即$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$，a=b=$\sqrt{λ}$，c=$\sqrt{2λ}$，利用|PF₂|=6，PF₁與雙曲線的實軸垂直，建立方程，即可求出λ的值．

解答 解：雙曲線x²-y²=λ，即$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$，
∴a=b=$\sqrt{λ}$，c=$\sqrt{2λ}$，
∵|PF₂|=6，PF₁與雙曲線的實軸垂直，
∴36=（6-2$\sqrt{λ}$）²+（2$\sqrt{2λ}$）²，∴λ=4，
故選B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查勾股定理的運用，屬于中檔題．