Question

9．已知△ABC的周長為26且點A，B的坐標分別是（-6，0），（6，0），則點C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1（x≠±7）．

Answer 1

分析 由題意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故頂點A的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點，利用橢圓的定義和簡單性質 求出a、b 的值，即得頂點C的軌跡方程．

解答 解：由題意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故頂點A的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點．
∴2a=14，c=6，∴b=$\sqrt{13}$，故頂點C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1（x≠±7）．
故答案為$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1（x≠±7）．

點評 本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用．解題的易錯點：最后不檢驗滿足方程的點是否都在曲線上．