Question

已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0
（1）求兩個圓公共弦所在的直線方程；
（2）求兩個圓公共弦的長．

Answer 1

考點：相交弦所在直線的方程,圓的一般方程

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）兩圓相減，得圓C₁和圓C₂公共弦所在直線方程；
（2）圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0的圓心C₁（-1，-4），半徑r=5，圓心C₁（-1，-4）到直線x+2y-1=0的距離d=

|-1-8-1|

1+4

=2

5

，由此能求出公共弦長．

解答：解：（1）∵圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，
∴兩圓相減，得圓C₁和圓C₂公共弦所在直線方程為：x+2y-1=0；
（2）圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0的圓心C₁（-1，-4），半徑r=5，
圓心C₁（-1，-4）到直線x+2y-1=0的距離d=

|-1-8-1|

1+4

=2

5

，
∴公共弦長|AB|=2

25-20

=2

5

．

點評：本題考查兩圓的公共弦所在直線方程的求法，考查公共弦長的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．