Question

若兩圓x²+y²=4，x²+y²+2ay-16=0（a＞0）的公共弦長為2

3

，則公共弦所在直線的方程為

 

．

Answer 1

考點：相交弦所在直線的方程

專題：直線與圓

分析：兩圓x²+y²=4，x²+y²+2ay-16=0（a＞0）方程相減得2ay=12，公共弦y=

6

a

，由圓心（0，0）到公共弦y=

6

a

的距離為1，由此能求出公共弦所在的直線方程．

解答：解：兩圓x²+y²=4，x²+y²+2ay-16=0（a＞0）方程相減得2ay=12，公共弦y=

6

a

，
∵公共弦長為2

3

，圓x²+y²=4的圓心為（0，0），半徑r=2，
∴圓心（0，0）到公共弦y=

6

a

的距離為1，
∴d=

|- 6 a |

1

=1，解得a=±6．
∵a＞0，∴a=6．
∴公共弦所在的直線方程為y=1．
故答案為：y=1．

點評：本題考查兩圓公共弦所在直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．