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3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2
(1)求該數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)由Sn=n2,可得當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1,檢驗(yàn)n=1時(shí)的情況,即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)知已a(bǔ)n=2n-1,利用裂項(xiàng)法可得bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$),從而可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

解答 解:(1)∵Sn=n2
∴當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,
又當(dāng)n=1時(shí),a1=1適合上式,
∴an=2n-1.
(2)∵bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$),
∴Tn=b1+b2+…+bn=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{3}$)+$\frac{1}{2}$($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$)+…+$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$)
=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{2n+1}$)=$\frac{n}{2n+1}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和,考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用,突出考查裂項(xiàng)法求和的運(yùn)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,2],則函數(shù)g(x)=f(2x-$\frac{3}{2}$)的定義域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.[$\frac{1}{4}$,$\frac{7}{4}$]B.[1,$\frac{7}{4}$]C.[-1,$\frac{1}{4}$]D.[-1,$\frac{7}{4}$]

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4.函數(shù)y=2x(1-x)(其中0<x<1)的最大值是(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

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11.化簡(jiǎn)sin($\frac{π}{2}$+α),$\frac{π}{2}$<α<π的結(jié)果是(  )
A.sinαB.-cosαC.cosαD.-sinα

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18.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x-a}$-$\frac{λ}{x-2}$,其中a,λ∈R.
(I)當(dāng)a=4,λ=1時(shí),判斷函數(shù)f(x)在(3,4)上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(II)記A1={(x,y)|x>0,y>0},A2={(x,y)|x<0,y>0},A3={(x,y)|x<0,y<0},A4={(x,y)|x>0,y<0}.M={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)任意的λ∈(1,3)恒有M∩Ai≠∅(i=1,2,3,4)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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8.設(shè)集合A={x|x2<9},B={x|(x-2)(x+4)<0}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集為A∪B,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0,Sn=5,數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前2016項(xiàng)的和為-$\frac{2016}{4031}$.

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12.如圖,某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD,其中BMN是半徑為1百米的扇形,∠ABC=$\frac{2π}{3}$.管理部門(mén)欲在該地從M到D修建小路:在$\widehat{MN}$上選一點(diǎn)P(異于M、N兩點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ.
(1)若∠PBC=$\frac{π}{3}$,求PQ的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時(shí),才能使得修建的小路$\widehat{MP}$與PQ及QD的總長(zhǎng)最小?并說(shuō)明理由.

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13.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),若f(x2-2)<f(2),則實(shí)數(shù)x的取值范圍(-2,0)∪(0,2).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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