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13．已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數，若f（x²-2）＜f（2），則實數x的取值范圍（-2，0）∪（0，2）．

分析利用函數f（x）是偶函數，將不等式f（x²-2）＜f（2），等價轉化為f（|x²-2|）＜f（2），然后利用函數在[0，+∞）上是單調增函數，進行求解．

解答解：∵函數f（x）是偶函數，∴不等式f（x²-2）＜f（2），等價為f（|x²-2|）＜f（2），∵函數在[0，+∞）上是單調增函數，
∴|x²-2|＜2，
解得-2＜x＜2，x≠0
故答案為：（-2，0）∪（0，2）．

點評本題考查函數的奇偶性與單調性綜合應用，解決本題的關鍵是利用函數的性質將不等式進行轉化．若函數為偶函數，則f（a）＜f（b）等價為f（|a|）＜f（|b|）．

練習冊系列答案

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A．

B．

C．

D．

-2

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