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3．若cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°，則cos2x=（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{3}{4}$

C．

D．

$\frac{1}{2}$

分析利用誘導公式以及兩角和與差的三角函數化簡已知條件，利用二倍角公式求解即可．

解答解：cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°=sin63°cos18°-cos63°sin18°=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
cos2x=2cos²x-1=2×$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}-1$=0．
故選：C．

點評本題考查二倍角公式以及兩角和與差的三角函數，考查計算能力．

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13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{2}{x}，（x＞\frac{1}{2}）}\\{{x}^{2}+2x+a-1，（x≤\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$（其中a＞0，a為常數），求函數f（x）的零點．

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14．若角θ的終邊過點P（3，-4），則sin（θ-π）=$\frac{4}{5}$．

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11．

如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD=$\sqrt{7}$．
（Ⅰ）求$\frac{sin∠CAD}{sin∠D}$的值；
（Ⅱ）求CD的長．

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18．

如圖，在∠ABC=60°，∠C=90°，BC=40米的直角三角形地塊中劃出一塊矩形CDEF地塊進行綠化．
（1）若要使矩形地塊的面積不小于300$\sqrt{3}$平方米，求CF長的取值范圍；
（2）當矩形地塊面積最大時，現欲修建一條道路MN，把矩形地塊分成面積為1：3的兩部分，且點M在邊CF上，點N在邊CD上，求MN的最小值．

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8．在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a²+b²-c²=$\sqrt{3}$ab，且acsinB=2$\sqrt{3}$sinC，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=3．

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15．已知三角形ABC外接圓O的半徑為1（O為圓心），且2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{OA}$|=2|$\overrightarrow{AB}$|，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

A．

$-\frac{15}{4}$

B．

$-\frac{{\sqrt{15}}}{2}$

C．

$\frac{15}{4}$

D．

$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$

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12．已知a=log_2.10.6，b=2.1^0.6，c=log_0.50.6，則a，b，c的大小關系是b＞c＞a．

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13．a，b為正數，給出下列命題：
①若a²-b²=1，則a-b＜1；
②若$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$=1，則a-b＜1；
③e^a-e^b=1，則a-b＜1；
④若lna-lnb=1，則a-b＜1．
其中真命題的有①③．

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