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動圓M經過雙曲線x2-
y2
3
=1左焦點且與直線x=2相切,則圓心M的軌跡方程是(  )
A、y2=4x
B、y2=-4x
C、y2=8x
D、y2=-8x
考點:軌跡方程
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:求出雙曲線的焦點,根據動圓M經過雙曲線x2-
y2
3
=1左焦點且與直線x=2相切,可得M到(-2,0)的距離等于M到直線x=2的距離,利用拋物線的定義,即可得出結論.
解答:解:雙曲線x2-
y2
3
=1左焦點為(-2,0),則
∵動圓M經過雙曲線x2-
y2
3
=1左焦點且與直線x=2相切,
∴M到(-2,0)的距離等于M到直線x=2的距離,
∴M的軌跡是以(-2,0)為焦點的拋物線,
∴圓心M的軌跡方程是y2=-8x.
故選:D.
點評:本題考查雙曲線的幾何性質,考查拋物線的定義,正確運用拋物線的定義是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是A1D、BD上的點,且
DE
EA1
=
DF
FB
=
1
2
,則下列說法錯誤的是(  )
A、EF⊥AC1
B、EF∥CD1
C、EF⊥平面ADD1A1
D、EF∥平面A1BC1

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科目:高中數學 來源: 題型:

由方程x2+y2+x+(m-1)y+
1
2
m2=0所確定的圓中,最大面積是(  )
A、
3
2
π
B、
3
4
π
C、3π
D、不存在

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二面角α-l-β的平面角為θ,在α平面內有一條射線AB與棱l成銳角ξ,與平面β成角γ,則下列成立的是(  )
A、cosθcosξ=sinγ
B、sinθsinξ=cosγ
C、sinθsinξ=sinγ
D、cosθcosξ=cosγ

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科目:高中數學 來源: 題型:

將邊長為2的等邊△PAB沿x軸正方向滾動,某時刻P與坐標原點重合(如圖),設頂點P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),關于函數y=f(x)的有下列說法:
①f(x)的值域為[0,2];
②f(x)是周期函數;
③f(4.1)<f(π)<f(2013);
④∫
 
6
0
f(x)dx=
2

其中正確的說法個數為(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A,B為平面內兩個定點,過該平面內動點m作直線AB的垂線,垂足為N.若
MN
2
AN
NB
,其中λ為常數,則動點m的軌跡不可能是(  )
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知方程x2+y2+2x-y+m=0表示圓,則實數m的取值范圍是(  )
A、m>
5
4
B、m>-
5
4
C、m<
5
4
D、m<-
5
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

直線x-y+1=0被圓x2+y2+2my=0所截得的弦長等于圓的半徑,則實數m=(  )
A、
6
-2
B、
6
+2
C、1
D、
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0和圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求圓C1、圓C2的公切線方程.

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