【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點，P是BC上的一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC1到M的最短路線長為
，設這條最短路線與CC1的交點為N．求：
（1）該三棱柱的側面展開圖的對角線的長；
（2）PC和NC的長．
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【題目】如圖，在正方體
中，
，
，
分別是
，
，
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）棱
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】下列命題中，正確的為________（正確序號全部填上）
（1）空間中，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補；
（2）一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面分別垂直，則這兩個二面角相等或互補；
（3）直線
，
為異面直線，所成角的大小為
，過空間一點
作直線
，使l與直線及直線都成相等的角
，這樣的直線可作3條；
（4）直線與平面
相交，過直線可作唯一的平面與平面垂直．
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【題目】為了解某地區某種農產品的年產量
（單位：噸）對價格
（單位：千元/噸）和利潤
的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
已知
和
具有線性相關關系.
（1）求
關于
的線性回歸方程
；
（2）若每噸該農產品的成本為2.2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤
取到最大值？
參考公式： 
.
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【題目】若數列
同時滿足條件：①存在互異的
使得
（
為常數）；
②當
且
時，對任意
都有
，則稱數列
為雙底數列.
（1）判斷以下數列
是否為雙底數列（只需寫出結論不必證明）；
①
； ②
； ③
（2）設
，若數列
是雙底數列，求實數
的值以及數列
的前
項和
；
（3）設
，是否存在整數
，使得數列
為雙底數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】設
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則
②若
，
，，則
③若
，，則
④若
，
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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【題目】2018年，在《我是演說家》第四季這檔節目中，英國華威大學留學生游斯彬的“數學之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉發，他的視角獨特，語言幽默，給觀眾留下了深刻的印象．某機構為了了解觀眾對該演講的喜愛程度，隨機調查了觀看了該演講的140名觀眾，得到如下的列聯表：（單位：名）
男 | 女 | 總計 | |
喜愛 | 40 | 60 | 100 |
不喜愛 | 20 | 20 | 40 |
總計 | 60 | 80 | 140 |
（1）根據以上列聯表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為觀眾性別與喜愛該演講有關．（精確到0．001）
（2）從這60名男觀眾中按對該演講是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，然后隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率．
附：臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，
．
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【題目】如圖，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，且
，現有如下四個結論：
；
平面
；
三棱錐
的體積為定值；
異面直線
所成的角為定值，
其中正確結論的序號是______．
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【題目】已知數列
滿足：
(1) 證明：數列
是等比數列；
(2) 求使不等式
成立的所有正整數m、n的值；
(3) 如果常數0 < t < 3，對于任意的正整數k，都有
成立，求t的取值范圍．
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