【題目】如圖，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，且
，現有如下四個結論：
；
平面
；
三棱錐
的體積為定值；
異面直線
所成的角為定值，
其中正確結論的序號是______．
【答案】
【解析】
對于①，可由線面垂直證兩線垂直；對于②，可由線面平行的定義證明線面平行；對于③，可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；對于④，可由兩個特殊位置說明兩異面直線所成的角不是定值．
對于①，由
，可得
面
，故可得出
，此命題正確；
對于②，由正方體
的兩個底面平行，
在平面
內，故與平面
無公共點，故有
平面，此命題正確；
對于③，為定值，
到距離為定值，所以三角形
的面積是定值，又因為
點到面距離是定值，故可得三棱錐
的體積為定值，此命題正確；
對于④，由圖知，當
與
重合時，此時
與上底面中心為
重合，則兩異面直線所成的角是
，當與
重合時，此時點與重合，則兩異面直線所成的角是
，此二角不相等，故異面直線
所成的角不為定值，此命題錯誤．
綜上知①②③正確，故答案為①②③
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【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點，P是BC上的一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC1到M的最短路線長為
，設這條最短路線與CC1的交點為N．求：
（1）該三棱柱的側面展開圖的對角線的長；
（2）PC和NC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（ �。�
A. 
所在平面B. 
所在平面
C. 
所在平面D. 
所在平面
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】甲乙兩名運動員互不影響地進行四次設計訓練，根據以往的數據統計，他們設計成績均不低于8環（成績環數以整數計），且甲乙射擊成績（環數）的分布列如下：
（I）求
， 
的值；
（II）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中9環的概率；
（III）若兩個射手各射擊1次，記兩人所得環數的差的絕對值為
，求
的分布列和數學期望.
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【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現有如下四個結論：
；平面；
三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，
其中正確結論的序號是______．
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