Question

【題目】甲乙兩名運動員互不影響地進行四次設計訓練，根據以往的數據統計，他們設計成績均不低于8環（成績環數以整數計），且甲乙射擊成績（環數）的分布列如下：

（I）求， 的值；

（II）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中9環的概率；

（III）若兩個射手各射擊1次，記兩人所得環數的差的絕對值為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) （3）見解析

【解析】試題分析：（1）由題意，根據分布列的性質，即可求得；

（II）記事件：甲命中次環，乙命中次環，事件：甲命中次環，乙命中次環，則四次設計中恰有三次命中環為事件，利用概率的加法公式，即可求解相應的概率；

（III）由題意，得出隨機的取值，求得取每個值的概率，即可得到分布列，利用期望的公式，即可求解數學期望.

試題解析：

（1）由題意易得， .

（II）記事件：甲命中1次9環，乙命中2次9環，事件：甲命中2次9環，乙命中1次9環，則四次設計中恰有三次命中9環為事件

∴

（III）的取值分別為0,1,2,

∴