Question

【題目】如圖，在正方體中，，，分別是，，的中點．

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）棱上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，此時.

【解析】

（1）連接，，．利用平移的方法找到異面直線與所成角，然后求解其大小即可；

（2）在棱上取點，使得，延長，交于，連交于，推導出四邊形為平行四邊形，由此推導出平面．

（1）連接，，．

因為，分別是，的中點，所以．

又因為．所以(或其補角)為異面直線與所成角．

在中，因為，

所以異面直線與所成角的大小為．

（2）在棱上取點，使得，

則平面．

證明如下：延長，交于，

連交于．

因為，為中點，所以為中點．

因為，所以，且．

因為，為中點，所以，且，

即四邊形為平行四邊形，

所以，即．

又平面，平面，

所以平面．此時．