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7．若點P（cosθ，sinθ）在直線2x+y=0上，則cos2θ+$\frac{1}{2}$sin2θ=（　　）

A．

-1

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{7}{5}$

D．

$\frac{7}{2}$

分析由條件利用任意角的三角函數的定義求得tanθ的值，再利用二倍角公式、同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．

解答解：若點P（cos θ，sin θ）在直線2x+y=0上，則2cos θ+sin θ=0，即tan θ=-2．
故cos 2θ+$\frac{1}{2}$sin 2θ=$\frac{cos2θ-sin2θ+sinθcosθ}{sin2θ+cos2θ}$=$\frac{1-tan2θ+tanθ}{tan2θ+1}$=-1，
故選：A．

點評本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式、同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當m=3時，求集合（∁_UA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．

閱讀下面材料，嘗試類比探究函數y=x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$的圖象，寫出圖象特征，并根據你得到的結論，嘗試猜測作出函數對應的圖象．
閱讀材料：
我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．
在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征．我們來看一個應用函數的特征研究對應圖象形狀的例子．
對于函數y=$\frac{1}{x}$，我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質，如：
（1）在函數y=$\frac{1}{x}$中，由x≠0，可以推測出，對應的圖象不經過y軸，即圖象與y軸不相交；由y≠0，可以推測出，對應的圖象不經過x軸，即圖象與x軸不相交．
（2）在函數y=$\frac{1}{x}$中，當x＞0時y＞0；當x＜0時y＜0，可以推測出，對應的圖象只能在第一、三象限；
（3）在函數y=$\frac{1}{x}$中，若x∈（0，+∞）則y＞0，且當x逐漸增大時y逐漸減小，可以推測出，對應的圖象越向右越靠近x軸；若x∈（-∞，0），則y＜0，且當x逐漸減小時y逐漸增大，可以推測出，對應的圖象越向左越靠近x軸；
（4）由函數y=$\frac{1}{x}$可知f（-x）=-f（x），即y=$\frac{1}{x}$是奇函數，可以推測出，對應的圖象關于原點對稱．
結合以上性質，逐步才想出函數y=$\frac{1}{x}$對應的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進行了靜態（特殊點）的研究，又進行了動態（趨勢性）的思考．讓我們享受數學研究的過程，傳播研究數學的成果．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=cos2x+2sinx
（Ⅰ）求f（-$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設角α的終邊與單位圓相交于點P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），則sinα-cosα的值是（　　）

A．

-$\frac{7}{5}$

B．

-$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{7}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．函數f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-1（ω＞0）最小正周期是π，則函數f（x）的單調遞增區間是[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，則下列結論正確的是（　　）

A．

1∈∁_U（M∪P）

B．

2∈∁_U（M∪P）

C．

3∈∁_U（M∪P）

D．

6∉∁_U（M∪P）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數），A，B是C上的動點，且滿足OA⊥OB（O為坐標原點），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（-4，$\frac{π}{3}$）．
（1）求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標方程證明$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$為定值，并求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．（1）已知$\overrightarrow a=（8，4）$，求與$\overrightarrow a$垂直的單位向量的坐標．
（2）若$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120⁰，求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．

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