Question

已知數列{an}（n∈N＋）是各項均為正數且公比不等于1的等比數列，對于函數y＝f（x），若數列{lnf（a­n）}為等差數列，則稱函數f（x）為“保比差數列函數”.現有定義在（0，＋∞）上的四個函數：①f（x）＝；②f（x）＝ex；③f（x）＝；④f（x）＝kx（k＞0）.則為“保比差數列函數”的是_______________.

 

Answer 1

①③④

【解析】設數列的公比為q，若lnf（an）為等差數列，則lnf（an）－lnf（an－1）＝ln＝d

即＝ed，故f（an）為等比數列.

①若f（x）＝，則f（an）＝，是常數，所以①是“保比差數列函數”；

②若f（x）＝ex，則不是常數，所以②不是“保比差數列函數”；

③若f（x）＝，則為常數，所以③是“保比差數列函數”；

④若y＝kx，則為常數，所以④是“保比差數列函數”；

考點：等差數列，等比數列，函數綜合問題