Question

已知x+2y=4（x，y∈R⁺），則

2

x

+

1

y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵x+2y=4（x，y∈R⁺），
∴

2

x

+

1

y

=

1

4

(x+2y)(

2

x

+

1

y

)=

1

4

(4+

4y

x

+

x

y

)≥

1

4

(4+2

4y x • x y

)=2，當且僅當x=2y=2時取等號．
∴

2

x

+

1

y

的最小值為2．
故答案為：2．

點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．