Question

已知函數(shù)f（x）=

-log2x(x＞0) 1-x2(x≤0)

，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）

• A、.{x|0＜x＜1}
• B、{x|-1＜x≤0}
• C、{x|x＞-1}
• D、{x|-1＜x＜1}

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由不等式f（x）＞0可得

x＞0 -log2x＞0

 ①，或

x≤0 1-x2＞0

②．分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

-log2x(x＞0) 1-x2(x≤0)

，則由不等式f（x）＞0可得

x＞0 -log2x＞0

 ①，或

x≤0 1-x2＞0

②．
解①求得0＜x＜1，解②求得-1＜x≤0，
綜合可得，-1＜x＜1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．