Question

在1，2，3，4…14中任取4個數a₁，a₂，a₃，a₄且滿足a₄≥a₃+4，a₃≥a₂+3，a₂≥a₁+2共有多少種不同的方法（　　）

A．35

B．70

C．50

D．105

Answer 1

分析：用列舉法，由題意，14≥a₄≥10，10≥a₃≥6，7≥a₂≥3，5≥a₁≥1，再分類列舉，即可得到結論．

解答：解：用列舉法
由題意，14≥a₄≥10，10≥a₃≥6，7≥a₂≥3，5≥a₁≥1
1、當a₁=1時，a₂=3時，a₃=6時，a₄可以取10，11，12，13，14，這5個數中的一個；
a₃=7時，a₄可以取11，12，13，14這4個數中的一個；
a₃=8時，a₄可以取12，13，14這3個數中的一個；
a₃=9時，a₄可以取13，14這2個數中的一個；
a₃=10時，a₄=14 
共有1+2+3+4+5=15種情況．
當a₂=4時，同理可求有1+2+3+4=10種情況 
當a₂=5時，同理可求有1+2+3=6種情況
當a₂=6時，同理可求有1+2=3種情況 
當a₂=7時，同理可求有1種情況
以上共有1+3+6+10+15=35種情況．
2、當a₁=2時，同理可求有1+3+6+10=20種情況
3、當a₁=3時，同理可求有1+3+6=10種情況
4、當a₁=4時，同理可求有1+3=4種情況 
5、當a₁=5時，同理可求有1種情況 
總共有35+20+10+4+1=70情況．
故選B．

點評：本題考查計數問題，考查列舉法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．