Question

電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.右面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你 是否認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

 

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.

附：，

	0.05	0.01
	3.841	6.635

 

 

Answer 1

（1）

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

 

（2）所求的分布列為

	0	1	2	3

 

期望為，方差為.

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可求出“體育迷”有（人），則男體育迷為（人），女“非體育迷”有（人），在100人中男觀眾為（人），男“非體育迷”有（人），從而可以完成列聯表；

（2）由（1）知“體育迷”的觀眾有25人，所以從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為，由于每次抽取的結果是相互獨立，所以，的取值為0、1、2、3，則，，，，從而可求隨機變量的分布列、期望及方差.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

 

將列聯表中的數據代入公式計算，得

因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關.

（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0. 25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為

	0	1	2	3

 

，.

考點：1.頻率分布直方圖、列聯表；2.隨機變量的列布列、期望、方差.