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已知集合A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，且B⊆A，求實數a的取值范圍．
考點：集合的包含關系判斷及應用
專題：集合
分析：根據B為A的子集，對B討論，若B=∅，若B≠∅，列出關于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范圍．
解答： 解：∵A={x|x＜-1或x≥1}，B⊆A，
則若B=∅，即有2a≥a+1，解得a≥1；
若B≠∅，則
a+1＞2a
a+1＜-1
或
a+1＞2a
2a≥1
，
即a＜-2或
1
2
≤a＜1．
綜上，可得a≥
1
2
或a＜-2．
故實數a的取值范圍是：（-∞，-2）∪[
1
2
，+∞）．
點評：本題考查集合的包含關系和運用，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，A=30°，則角B=（　　）
A、45°
B、60°
C、45°或135°
D、60°或120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心在直線y=x上且與x軸相切于點（1，0）的圓的方程為（　　）
A、（x-1）2+y2=1
B、（x-1）2+（y-1）2=1
C、（x+1）2+（y-1）2=1
D、（x+1）2+（y+1）2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=-12，|a8|=|a17|，則當Sn取最小值時，n等于（　　）
A、12B、13
C、11或12D、12或13

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科目：高中數學 來源： 題型：

解方程：log3（x2-3）=log3（x-
5
3
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α∈（0，π）若sinα+cosα=
17
25
，則cosα=（　　）
A、-
7
25
B、
7
25
C、-
24
25
D、
24
25

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，則角A為（　　）
A、銳角B、直角
C、鈍角D、銳角或鈍角

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組函數中表示同一函數的是（　　）
A、f（x）=x與g（x）=（
x
）2
B、f（x）=|x|與g（x）=
3x3
C、f（x）=2lnx與g（x）=lnx2
D、f（x）=
x2-1
x-1
與g（x）=x+1（x≠1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（4）=-3，且對任意x∈R總有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x-15的解集為
 
．

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