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已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點(diǎn))。
設(shè)橢圓方程為，由得
∴橢圓方程為，即x2+4y2=4b2 
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則由OP⊥OQx1x2=-y1y2

由△>0b2>        x1x2=       y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1 =
∴             b2=           ∴橢圓方程為 
直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)OP⊥OQx1x2=-y1y2，求得橢圓方程為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點(diǎn)P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1).求橢圓C的方程;
(2).求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

A為橢圓=1上任意一點(diǎn)，B為圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn)，則|AB|的最大值為________      最小值為 ________ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M (1, )到它的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之比為，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有公共的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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