如圖,已知橢圓

的上頂點(diǎn)為

,離心率為

,若不過點(diǎn)

的動(dòng)直線

與橢圓

相交于

、

兩點(diǎn),且

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)求證:直線

過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)

的坐標(biāo).

(Ⅰ)依題意有

故橢圓

的方程為

……………………4分
(Ⅱ)(解法1)由

知

,從而直線

與坐標(biāo)軸不垂直,
由

可設(shè)直線

的方程為

,
直線

的方程為

.
將

代入橢圓

的方程

并整理得:

,
解得

或

,因此

的坐標(biāo)為

,
即

……………………6分
將上式中的

換成

,得


. ………………7分
直線

的方程為

化簡(jiǎn)得直線

的方程為

, ………………………10分
因此直線

過定點(diǎn)

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知圓

及定點(diǎn)

,點(diǎn)Q是圓A上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G在BQ上,點(diǎn)P在QA上,且滿足

,

=0.
(I)求P點(diǎn)所在的曲線C的方程;
(II)過點(diǎn)B的直線

與曲線C交于M、N兩點(diǎn),直線

與y軸交于E點(diǎn),若

為定值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=

,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn),若OP⊥OQ,求橢圓方程。(O為原點(diǎn))。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)橢圓C
1的離心率為

,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26,若曲線C
2上的點(diǎn)到橢圓C
1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線C
2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
_____________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓


的離心率為

,定點(diǎn)

,橢圓短軸的端點(diǎn)是

,

,且

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)

且斜率不為

的直線交橢圓

于

,

兩點(diǎn).試問

軸上是否存在定點(diǎn)

,使

平分

?若存在,求出點(diǎn)

的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),
F為左焦點(diǎn),當(dāng)

⊥

時(shí),其離心率為

,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率
e等于( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如右圖,設(shè)由拋物線

與過它的焦點(diǎn)F的直線

所圍成封閉曲面圖形的面積為

(陰影部分)。
(1)設(shè)直線

與拋物線

交于兩點(diǎn)

,且

,直線

的斜率為

,試用

表示

;
(2)求

的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若焦點(diǎn)在

軸上的橢圓

的離心率為

,則m的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

、

是橢圓

(

>

>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),

為橢圓

上一點(diǎn),且

.若

的面積為9,則

="____________."
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