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如圖,已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為,若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).  
(Ⅰ)依題意有
故橢圓的方程為            ……………………4分              
(Ⅱ)(解法1)由,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直,
可設(shè)直線的方程為
直線的方程為.                                 
代入橢圓的方程并整理得: ,
解得,因此的坐標(biāo)為,
                    ……………………6分                
將上式中的換成,得.   ………………7分 
直線的方程為
化簡(jiǎn)得直線的方程為,  ………………………10分 
因此直線過定點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知圓及定點(diǎn),點(diǎn)Q是圓A上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G在BQ上,點(diǎn)P在QA上,且滿足=0.
(I)求P點(diǎn)所在的曲線C的方程;
(II)過點(diǎn)B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn),直線與y軸交于E點(diǎn),若為定值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn),若OP⊥OQ,求橢圓方程。(O為原點(diǎn))。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)橢圓C1的離心率為,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26,若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為      _____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(  )
A.B.C.-1D.+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如右圖,設(shè)由拋物線與過它的焦點(diǎn)F的直線所圍成封閉曲面圖形的面積為(陰影部分)。
(1)設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,直線的斜率為,試用表示
(2)求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則m的值為(   )
A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且.若的面積為9,則="____________."

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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