Question

9．如圖，設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=$\sqrt{6}$，AD=2，則球O的體積為$\frac{32π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得：球的半徑R滿足：（2R）²=$（\sqrt{6}）^{2}+（\sqrt{6}）^{2}+{2}^{2}$，解得R．即可得出．

解答 解：由A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=$\sqrt{6}$，AD=2，
則球的半徑R滿足：（2R）²=$（\sqrt{6}）^{2}+（\sqrt{6}）^{2}+{2}^{2}$，解得R=2．
∴球O的體積V=$\frac{4π}{3}×{2}^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
故答案為：$\frac{32π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了長方體的對角線與外接球的直徑之間的關(guān)系、球的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．