Question

1．求兩條漸近線為y=±$\frac{2}{3}$x，且經過點P$（{\sqrt{6}，2}）$的雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析 依題意，可設所求的雙曲線的方程為y²-$\frac{4}{9}$x²=λ，將點P$（{\sqrt{6}，2}）$代入求得λ即可．

解答 解：設所求的雙曲線的方程為y²-$\frac{4}{9}$x²=λ，
∵點P$（{\sqrt{6}，2}）$為該雙曲線上的點，
∴λ=4-$\frac{4}{9}×6$=$\frac{4}{3}$，
∴該雙曲線的方程為：$\frac{{3{y^2}}}{4}-\frac{x^2}{3}=1$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，著重考查待定系數法的應用，屬于中檔題．