Question

已知f（x）=e^x，m＜n，A=f（n）-f（m）．B=

1

2

（n-m）[f（n）+f（m）]，求A與B的大小關(guān)系．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用特殊值驗證，推出A，B的大小，然后利用反證法推出A=B不成立，得到結(jié)果．

解答： 解：不妨令n=1，m=0，則A=e-1，B=

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2

（e+1）．
∵e＜3，⇒2e-2＜e+1⇒e-1＜

1

2

（e+1）．
即A＜B．
若A=B，則eⁿ-eⁿ=

1

2

（n-m）（eⁿ+e^m），
整理得：（2-n+m）eⁿ=（n-n+2）e^m
觀察可得m=n，與m＜n矛盾，
綜上，A＜B．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，如果常用直接法，解答本題難度比較大．考查學(xué)生靈活解題能力．