Question

已知sin(

π

4

+a)=

4

5

，

4π

12

＜a＜

3

4

π，求（sin2a+cos2a+1）•（1-tana）．

Answer 1

分析：先對（sin2a+cos2a+1）•（1-tana）進行變形，觀察變形后的形式，選擇求值的方法．變形后出現了4sin(

π

4

+a)cos(

π

4

+a)，其中一為已知，一可以用同角三角函數的關系求出，在利用同角三角函數的關系時要判斷出角的范圍，以確定所求函數值的符號．

解答：解：（sin2a+cos2a+1）•（1-tana）=(2sinacosa+2cos2a)(1-

sina

cosa

)
=2（sina+cosa）（cosa-sina）=4sin(

π

4

+a)cos(

π

4

+a)
∵

5π

12

＜a＜

3π

4

∴

2π

3

＜

π

4

+a＜π
cos(

π

4

+a)=-

1-sin2( π 4 +a)

=-

3

5

∴（sin2a+cos2a+1）（1-tana）=4×

4

5

×(-

3

5

)=-

48

25

點評：考查二倍角公式與同角三角函數的關系，本題在用公式變形時要善于觀察變形的方向．