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已知sin（A+
π
4
）=
7
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
），則tanA=
 
．
分析：由A的范圍求出A+
π
4
的范圍，根據sin（A+
π
4
）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（A+
π
4
）的值，進而求出tan（A+
π
4
）的值，tanA變形為tan[（A+
π
4
）-
π
4
]，利用兩角和與差的正切函數公式化簡，計算即可求出值．
解答：解：∵A∈（
π
4
，
π
2
），
∴A+
π
4
∈（
π
2
，π），
∵sin（A+
π
4
）=
7
2
10
，
∴cos（A+
π
4
）=
1-sin2(A+
π
4
)
=
2
10
，
∴tan（A+
π
4
）=7，
則tanA=tan[（A+
π
4
）-
π
4
]=
tan(A+
π
4
)-1
1+tan(A+
π
4
)
=
7-1
1+7
=
3
4
．
故答案為：
3
4
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（x+
π
4
）=-
3
5
，則sin2x的值等于（　　）
A、-
7
25
B、
7
25
C、-
18
25
D、
18
25

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區二模）已知sin（A+
π
4
）=
7
2
10
，A∈（0，
π
4
）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函數f（x）=cos2x+5cosAcosx+1的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結論求|
a
+
b
|的最大值．

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