Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x-3
（1）求函數(shù)的對稱軸，頂點坐標和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）做出函數(shù)的圖象；
（3）求函數(shù)的自變量在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大于零．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，可得得函數(shù)的對稱軸方程、頂點坐標、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間．
（2）做出函數(shù)的圖象，如圖所示．
（3）令f（x）=x²-2x-3=0，求得x=-1，或 x=3，數(shù)形結(jié)合可得自變量在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大于零．

解答： 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，求得函數(shù)的對稱軸方程為x=1，頂點坐標為（1，-4），
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）；減區(qū)間為（-∞，-1]．
（2）作出函數(shù)的圖象，如圖所示：
（3）令f（x）=x²-2x-3=0，求得x=-1，或 x=3，數(shù)形結(jié)合可得，當x＜-1，或 x＞3 時，
函數(shù)值大于零．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．