Question

在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上，f（x）只是奇函數(shù)，g（x）只是偶函數(shù)，那么函數(shù)y=f（x）•g（x）（　　）

• A、只是奇函數(shù)
• B、只是偶函數(shù)
• C、既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
• D、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令H（x）=f（x）•g（x），分別利用函數(shù)的奇偶性的定義得出結(jié)論，確定確定H（-x）與H（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上是奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上是偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
令H（x）=f（x）•g（x），x∈[-a，a]（a＞0），
∴H（-x）=f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x）=-H（x），
∴函數(shù)H（x）=f（x）•g（x）在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上是奇函數(shù)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．