Question

19．給出下列命題：
①“若a≥0，則x²+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題為真命題：
②命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是a≥4；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命題；
④命題p：函數(shù)y=e^x+e^-x為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y=e^x-e^-x在R上為增函數(shù)，則p∧（?q）為真命題．期中正確命題的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 ①根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
③根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷，
④根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①“若a≥0，則判別式△=1+4a≥0，則x²+x-a=0有實(shí)根”，即原命題為真命題，則命題的逆否命題為真命題：故①正確，
②命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題，則a≥x²，
即a≥4，
則a≥4是命題為真命題的充要條件，故②錯(cuò)誤；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”，
∵x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，則命題的否定是真命題；故③正確，
④命題p：函數(shù)y=e^x+e^-x為偶函數(shù)正確；
命題q：函數(shù)y=e^x-e^-x=e^x-$\frac{1}{{e}^{x}}$在上為增函數(shù)，則p∧（?q）為假命題．故④錯(cuò)誤，
故正確命題的序號(hào)是 ①③，
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．