Question

7．對于二次函數，f（x）=x²+2x+3
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標
（2）畫出它的圖象，分析函數的單調區間
（3）若x∈[-3，4]，求函數的最大值及最小值．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數的簡單性質寫出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標．
（2）畫出函數的圖象，判斷單調區間即可．
（3）利用函數的圖象，求解函數的最值即可．

解答 解：（1）二次函數，f（x）=x²+2x+3
圖象的開口方向向上、對稱軸方程x=-1、頂點坐標（-1，2）
（2）畫出它的圖象如圖：

函數的單調增區間：[-1，+∞）；單調減區間為：（-∞，-1）
（3）若x∈[-3，4]，函數的最大值f（4）=27，最小值f（-1）=2．

點評 本題考查二次函數的簡單性質的應用，函數的圖象，考查計算能力．