Question

17．設實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{y≥x-2}\\{y≥2-x}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義，求解z的最大值即可．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{y≥x-2}\\{y≥2-x}\end{array}\right.$，畫出可行域，結合圖象可得當目標函數z=2x+y過點A時，
目標函數取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，解得A（4，2），則z=2x+y的最大值為10．
故選：A．

點評 本題考查線性規劃的應用，考查數形結合思想以及計算能力．