Question

19．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，則它的漸近線方程為（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±$\frac{1}{4}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$x

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，可得c=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$a，求出b，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，∴c=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$a，
∴b=$\sqrt{\frac{3}{2}{a}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故選D．

點評 本題主要考查雙曲線的簡單性質的應用，屬于基礎題．