(本小題滿分12分）
已知點A
,橢圓E:
的離心率為
；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設過點A的動直線
與E 相交于P,Q兩點。當
的面積最大時，求的直線方程.
（I）
；（II）
或
.
解析試題分析：（I）由直線AF的斜率為，可求
．并結合
求得
，再利用
求
，進而可確定橢圓E的方程；（II）依題意直線的斜率存在，故可設直線方程為
，和橢圓方程聯立得
．利用弦長公式表示
，利用點到直線的距離求的高
．從而三角形的面積可表示為關于變量
的函數解析式
，再求函數最大值及相應的值，故直線的方程確定．
試題解析：（I）設右焦點
，由條件知，
，得．
又
，所以，
．故橢圓
的方程為．
（II）當
軸時不合題意，故設直線
，
．
將代入得．當
，即
時，
．從而
．又點
到直線
的距離
，所以的面積
．設
，則
，
．因為
，當且僅當
時，
時取等號，且滿足
．所以，當的面積最大時，的方程為或．
【考點定位】1、橢圓的標準方程及簡單幾何性質；2、弦長公式；3、函數的最值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點，且l1與l2相交于點P，若|AB|＝1．
(1)求點P的軌跡方程；
(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，曲線C1是以原點O為中心，F1，F2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O為頂點，F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝
，|AF2|＝
．
(1)求曲線C1和C2的方程；
(2)設點C是C2上一點，若|CF1|＝
|CF2|，求△CF1F2的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線
，過點
任作一直線與
相交于
兩點，過點
作
軸的平行線與直線
相交于點
（
為坐標原點）.
(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線
（不含
軸）與直線
相交于點
，與（1）中的定直線相交于點
，證明：
為定值，并求此定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右焦點分別為
,，右頂點為A，上頂點為B.已知
=
.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點
，經過點
的直線
與該圓相切與點M，
=
.求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的焦點在x軸上，左右頂點分別為
，上頂點為B，拋物線
分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，
與
相交于直線
上一點P.
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線
與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過拋物線C：
上的點M分別向C的準線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點，且直線AB過點（0，-1），求
的面積.
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的離心率為
.
的距離為
，求橢圓的方程；
的直線和橢圓交于A，B兩點.
，求b的值；
的焦點
的直線交拋物線于
，
兩點．求證：
為定值；
為定值．