設M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點，且l1與l2相交于點P，若|AB|＝1．
(1)求點P的軌跡方程；
(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．
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已知橢圓的頂點與雙曲線
的焦點重合，它們的離心率之和為
，若橢圓的焦點在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標準方程．
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已知橢圓
的兩個焦點分別為
，且
，點
在橢圓上，且
的周長為6.
（1）求橢圓
的方程；（2）若點的坐標為
，不過原點
的直線
與橢圓相交于
不同兩點，設線段
的中點為
，且
三點共線．設點到直線的距離為
，求的取值范圍．
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橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為
，右焦點F與點
的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率
的直線
使直線
與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足
，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。
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設橢圓
的焦點在
軸上, 
分別是橢圓的左、右焦點，點
是橢圓在第一象限內(nèi)的點，直線
交
軸于點
，
（1）當
時，
（1）若橢圓
的離心率為
，求橢圓的方程；
（2）當點P在直線
上時，求直線
與
的夾角;
（2） 當
時，若總有
，猜想:當
變化時，點
是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．
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(本小題滿分12分)如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是
，求此時橢圓的方程．
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設圓C與兩圓(x＋
)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個內(nèi)切，另一個外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點M(
，
)，F(xiàn)(，0)，且P為L上動點，求||MP|－|FP||的最大值及此時點P的坐標．
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(本小題滿分12分）
已知點A
,橢圓E:
的離心率為
；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設過點A的動直線
與E 相交于P,Q兩點。當
的面積最大時，求的直線方程.
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設拋物線
的焦點為
，點
，線段
的中點在拋物線上．設動直線
與拋物線相切于點
，且與拋物線的準線相交于點
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）證明：圓與
軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點
，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
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