已知過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
的直線交拋物線于
，
兩點(diǎn)．求證：
(1)
為定值；
(2) 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)
分別是橢圓
的左，右焦點(diǎn).
（1）若
是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，且
，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
，且
為銳角（其中
為原點(diǎn)），求直線的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上, 
分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)
是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線
交
軸于點(diǎn)
，
（1）當(dāng)
時(shí)，
（1）若橢圓
的離心率為
，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線
上時(shí)，求直線
與
的夾角;
（2） 當(dāng)
時(shí)，若總有
，猜想:當(dāng)
變化時(shí)，點(diǎn)
是否在某定直線上，若是寫(xiě)出該直線方程（不必求解過(guò)程）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)圓C與兩圓(x＋
)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點(diǎn)M(
，
)，F(xiàn)(，0)，且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|－|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
給定橢圓
，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是
.
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)
作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為
，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知點(diǎn)A
,橢圓E:
的離心率為
；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求E的方程；
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線
與E 相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)
的面積最大時(shí)，求的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，離心率為
，左右焦點(diǎn)分別為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，與以
為直徑的圓交于
兩點(diǎn)，且滿足
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，設(shè)橢圓
動(dòng)直線
與橢圓
只有一個(gè)公共點(diǎn)
，且點(diǎn)在第一象限.
（１）已知直線的斜率為
，用
表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
（２）若過(guò)原點(diǎn)
的直線
與垂直，證明：點(diǎn)到直線的距離的最大值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（13分）（2011•天津）設(shè)橢圓
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓（x+1）2+
=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
|AB|，求橢圓的方程．
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；（2）
.
聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論；
，
及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
的焦點(diǎn)為
，設(shè)直線
的方程為
．
消去
，得
.
軸時(shí)，
，
(定值)．
，上式仍成立．