設橢圓
的左、右焦點分別為
,，右頂點為A，上頂點為B.已知
=
.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點
，經過點
的直線
與該圓相切與點M，
=
.求橢圓的方程.
(1) 
(2) 
解析試題分析：(1)求橢圓離心率，就是列出關于a,b,c的一個等量關系.由
，可得
，又
，則
所以橢圓離心率為(2) 由(1)知
所以求橢圓方程只需再確定一個獨立條件即可.由切線長=可列出所需的等量關系.先確定圓心：設
，由
，有
由已知，有
即
，故有
，因為點P在橢圓上，故
，消
可得
，而點P不是橢圓的頂點，故
，即點P的坐標為
設圓的圓心為
，則
再由
得
，即
所以所求橢圓的方程為
試題解析：解(1)設橢圓右焦點
的坐標為（c,0）， 由，可得，又，則所以橢圓離心率為 (2)由(1)知故橢圓方程為
，設，由，有由已知，有即，故有，因為點P在橢圓上，故，消可得，而點P不是橢圓的頂點，故，即點P的坐標為設圓的圓心為，則
，進而圓的半徑
，由已知，有，=，故有，解得，所以所求橢圓的方程為
考點：橢圓離心率，橢圓方程
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點分別為
，且
，點
在橢圓上，且
的周長為6.
（1）求橢圓
的方程；（2）若點的坐標為
，不過原點
的直線
與橢圓相交于
不同兩點，設線段
的中點為
，且
三點共線．設點到直線的距離為
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設圓C與兩圓(x＋
)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個內切，另一個外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點M(
，
)，F(，0)，且P為L上動點，求||MP|－|FP||的最大值及此時點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知點A
,橢圓E:
的離心率為
；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設過點A的動直線
與E 相交于P,Q兩點。當
的面積最大時，求的直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知拋物線
的焦點為
，
為
上異于原點的任意一點，過點的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為
時，
為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和有且只有一個公共點
，
（ⅰ）證明直線
過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設橢圓
動直線
與橢圓
只有一個公共點
，且點在第一象限.
（１）已知直線的斜率為
，用
表示點的坐標；
（２）若過原點
的直線
與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
的焦點為
，點
，線段
的中點在拋物線上．設動直線
與拋物線相切于點
，且與拋物線的準線相交于點
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）證明：圓與
軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點
，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，
為坐標原點，橢圓的右準線與
軸的交點是
．
（1）點
在已知橢圓上，動點
滿足
，求動點的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線與橢圓交于點
，求
的面積的最大值
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經過點
，離心率為
，左右焦點分別為
.
與橢圓交于
兩點，與以
為直徑的圓交于
兩點，且滿足
，求直線
的方程.