已知橢圓
的離心率為
.
（1）若原點到直線
的距離為
，求橢圓的方程；
（2）設過橢圓的右焦點且傾斜角為
的直線和橢圓交于A，B兩點.
當
，求b的值；
（1）
；（2）1．
解析試題分析：
解題思路：（1）利用點到直線的距離公式求出b值，利用離心率以及
求得橢圓方程；
（2）聯立直線與橢圓的方程，整理得到關于
的一元二次方程，利用弦長公式求
值.
規律總結：圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點：第一小題是基本的求方程問題，一般簡單的利用定義和性質即可；后面幾個小題一般來說綜合性較強，用到的內容較多，大多數需要整體把握問題并且一般來說計算量很大，學生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法所以處理這類問題一定要有耐心.
試題解析：（1）
,
.
, 解得
.
所以橢圓的方程為.
（2）
，
，橢圓的方程可化為：
①
易知右焦點
，據題意有AB：
②
由①，②有：
③
設
，
.
考點：1.橢圓的標準方程；2.直線與橢圓的位置關系.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的頂點與雙曲線
的焦點重合，它們的離心率之和為
，若橢圓的焦點在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
分別是橢圓
的左，右焦點.
（1）若
是橢圓在第一象限上一點，且
，求點坐標；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，且
為銳角（其中
為原點），求直線的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點分別為
，且
，點
在橢圓上，且
的周長為6.
（1）求橢圓
的方程；（2）若點的坐標為
，不過原點
的直線
與橢圓相交于
不同兩點，設線段
的中點為
，且
三點共線．設點到直線的距離為
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為
，右焦點F與點
的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率
的直線
使直線
與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足
，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知點A
,橢圓E:
的離心率為
；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設過點A的動直線
與E 相交于P,Q兩點。當
的面積最大時，求的直線方程.
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，過頂點
的直線
與橢圓
相交于兩點
.
在橢圓上且滿足
，求直線
的值.
=1
的焦點為F1、F2，弦AB過F1且在雙曲線的一支上，若
，則
為__________