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已知f（x+y）=f（x）-f（y）對于任意實數x都成立，在區間[0，+∞）單調遞增，則滿足的x取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判斷f（x）的奇偶性，結合其單調性，即可求得的x取值范圍．
解答：解：令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，f（-x）=f（x），∴f（x）為偶函數，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，∴|2x-1|＜，∴，
故選A．
點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法及函數奇偶性與單調性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對任意的實數x、y都成立，且f（1）=2，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）f（y）對任意的非負實數x，y都成立，且f（1）=1，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=
2013
2013
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）-f（y）對于任意實數x都成立，在區間[0，+∞）單調遞增，則滿足f(2x-1)＜f(
1
3
)的x取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）f（y）對任意的非負實數x，y都成立，且f（1）=4，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
8040
8040
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對任意的實數x、y都成立，且f（1）=2，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=______．

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同步練習冊答案
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