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已知f（x+y）=f（x）f（y）對任意的非負實數x，y都成立，且f（1）=4，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
8040
8040
．
分析：在f（x+y）=f（x）f（y）中，令y=1可得，f（x+1）=f（x）f（1），進而可得
f(x+1)
f(x)
=
f(x)•f(1)
f(x)
=f(1)=4，
將其代入
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
中，可得答案．
解答：解：根據題意，在f（x+y）=f（x）f（y）中，
令y=1可得，f（x+1）=f（x）f（1），
f(x+1)
f(x)
=
f(x)•f(1)
f(x)
=f(1)=4，
則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2010)
f(2009)
=2010×4=8040；
故答案為8040．
點評：本題考查抽象函數的運用，解決這類問題一般用特殊值法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對任意的實數x、y都成立，且f（1）=2，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）f（y）對任意的非負實數x，y都成立，且f（1）=1，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=
2013
2013
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）-f（y）對于任意實數x都成立，在區間[0，+∞）單調遞增，則滿足f(2x-1)＜f(
1
3
)的x取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對任意的實數x、y都成立，且f（1）=2，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=______．

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同步練習冊答案
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