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已知f（x+y）=f（x）f（y）對任意的非負實數x，y都成立，且f（1）=1，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=
2013
2013
．
分析：由題意，取x=n（n為自然數），y=1，可得
f(n+1)
f(n)
=f（1）=1，故所求答案為2013個1．
解答：解：由題意，取x=n（n為自然數），y=1，可得
f（n+1）=f（n）f（1），即
f(n+1)
f(n)
=f（1）=1
即
f(1)
f(0)
=
f(2)
f(1)
=
f(3)
f(2)
=
f(4)
f(3)
=…=
f(2013)
f(2012)
=1共2013項，
故
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=2013
故答案為：2013
點評：本題為抽象函數的應用，正確賦值得出
f(n+1)
f(n)
=f（1）=1是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對任意的實數x、y都成立，且f（1）=2，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）-f（y）對于任意實數x都成立，在區間[0，+∞）單調遞增，則滿足f(2x-1)＜f(
1
3
)的x取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）f（y）對任意的非負實數x，y都成立，且f（1）=4，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
8040
8040
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對任意的實數x、y都成立，且f（1）=2，則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=______．

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同步練習冊答案
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