Question

已知f（x+y）=f（x）•f（y）對任意的實數x、y都成立，且f（1）=2，則

f(1)

f(0)

+

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+…+

f(2005)

f(2004)

+

f(2006)

f(2005)

=

 

．

Answer 1

分析：先利用f（x+y）=f（x）•f（y）得到f（x+1）=f（x）•f（1），進而得

f(x+1)

f(x)

=f（1）=2，再把1，2，3，…2006代入即可求出結論．

解答：解：∵f（x+y）=f（x）•f（y）
∴f（x+1）=f（x）•f（1）
∴

f(x+1)

f(x)

=f（1）=2
∴

f(1)

f(0)

+

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+…+

f(2005)

f(2004)

+

f(2006)

f(2005)

=2+2+2+…+2
=2×2006=4012．
故答案為：4012．

點評：本題的易錯點在于沒弄清到底有多少個2相加．易得錯解為：4010．所以在做這類題目時，一定要注意其項數．