Question

已知f（x+y）=f（x）-f（y）對于任意實數x都成立，在區間[0，+∞）單調遞增，則滿足f(2x-1)＜f(

1

3

)的x取值范圍是（　�。�

• A．(

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• B．[

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• C．(

  1

  2

  ，

  2

  3

  )
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判斷f（x）的奇偶性，結合其單調性，即可求得f(2x-1)＜f(

1

3

)的x取值范圍．

解答：解：令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，f（-x）=f（x），∴f（x）為偶函數，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，∴|2x-1|＜

1

3

，∴

1

3

＜x＜ 

2

3

，
故選A．

點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法及函數奇偶性與單調性的應用，屬于中檔題．