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1．如圖是古希臘數(shù)學家阿基米德墓碑上的圖案，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，球的直徑恰好等于圓柱的高，此時球與圓柱的體積之比為2：3．

分析 根據(jù)兩圖形的關系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設半徑為r，計算出兩幾何體的體積，求出比值即可．

解答 解：∵圓柱內(nèi)切一個球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設為r，
則圓柱的高為2r，
∴V圓柱=πr2•2r=2πr3，V球=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$．
∴球與圓柱的體積之比為2：3．
故答案為2：3．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結構特征，體積計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．計算下列各式的值：
（Ⅰ）${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{7}{8}）^0}+{16^{0.75}}+{0.01^{\frac{1}{2}}}$；
（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，點D在棱BB1上，若BD=3，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{39}}{13}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．復數(shù)i+2i2（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應點的坐標是（　　）
A．（1，2）B．（1，-2）C．（2，1）D．（-2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根．若p和q一真一假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=ax-2016+2016（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（2016，2017）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知sin（$\frac{5π}{2}$+α）=$\frac{1}{3}$，則cosα=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=4，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b=4$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax2．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（2，0），求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習冊答案
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