Question

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下數據資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組（每個有序數對叫作一組）數據中隨機選取2組作為檢驗數據，用剩下的4組數據求線性回歸方程.

（1）若選取的是1月和6月的兩組數據作為檢驗數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅱ）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】分析：（1）直接由回歸直線方程的系數公式計算出系數；

（2）由回歸直線方程，計算預測值，與實際數據比較可得．

詳解：（1）由數據求得.由公式求得，再由求得：.

所以關于的線性回歸方程為.

（2）當時，；當時，.

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.