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【題目】已知x∈(0,+∞)時,不等式9x﹣m3x+m+1>0恒成立,則m的取值范圍是(
A.2﹣2 <m<2+2
B.m<2
C.m<2+2
D.m

【答案】C
【解析】解:由9x﹣m3x+m+1>0得:m(3x﹣1)<9x+1=(3x﹣1)2+23x , ∵x∈(0,+∞),
∴3x>1,即3x﹣1>0,
∴m<(3x﹣1)+ =(3x﹣1)+
=(3x﹣1)+ +2(0<x<∞)恒成立,
令g(x)=(3x﹣1)+ +2(0<x<∞),
則m<g(x)min
∵(3x﹣1)+ +2≥2 +2=2 +2(當且僅當3x﹣1=
即x=log3 +1)時取等號),
∴g(x)min=2 +2,
∴m<2 +2,
故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設點在曲線上,從原點向移動,如果直線,曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為,如圖所示.

(1)當時,求點的坐標;

(2)當有最小值時,求點的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某班主任對該班22名學生進行了作業量的調查,在喜歡玩電腦游戲的12人中,有10人認為作業多,2人認為作業不多;在不喜歡玩電腦游戲的10人中,有3人認為作業多,7人認為作業不多.

(1)根據以上數據建立一個列聯表.

(2)對于該班學生,能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業多有關系?

下面臨界值表僅供參考:

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

參考公式:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,圓C的參數方程為,(t為參數),在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為,A,B兩點的極坐標分別為.

(1)求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)點P是圓C上任一點,求△PAB面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下數據資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先從這6組(每個有序數對叫作一組)數據中隨機選取2組作為檢驗數據,用剩下的4組數據求線性回歸方程.

(1)若選取的是1月和6月的兩組數據作為檢驗數據,請根據2至5月份的數據,求出關于的線性回歸方程;

(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅱ)中所得到的線性回歸方程是否是理想的?

參考公式:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知命題函數上是減函數,命題

(1)若為假命題,求實數的取值范圍;

(2)若“”為假命題,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限和所支出的維修費(萬元)的幾組對照數據:

(年)

2

3

4

5

6

(萬元)

1

2.5

3

4

4.5

參考公式:.

(1)若知道呈線性相關關系,請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程

(2)已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元,試根據(1)求出的線性回歸方程,預測該型號設備技術改造后,使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在發生某公共衛生事件期間,有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為連續10天,每天新增疑似病例不超過7”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據,一定符合該標志的是

A. 甲地:總體均值為3,中位數為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C. 丙地:中位數為2,眾數為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數的定義域為,且對任意,有,且當時,

(Ⅰ)證明是奇函數;

(Ⅱ)證明上是減函數;

(III)若,,求的取值范圍.

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