【題目】設集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求實數a的取值范圍；
（2）若P∩Q=，求實數a的取值范圍；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：由集合P得：
P={x|﹣2＜x＜3}，
下面分為Q=和Q≠兩種情形進行討論：
當Q=時：2a＞a+3，∴a＞3
當Q≠時：∵P∪Q=P
∴ 
，∴ 
，∴﹣1＜a＜0，
∴實數a的取值范圍為（﹣1，0）∪（3，+∞）
（2）解：∵P∩Q=，
下面分為Q=和Q≠兩種情形進行討論：
當Q=時：
此時2a＞a+3，∴a＞3
當Q≠時：∵P∩Q=，∴a+3≤﹣2或2a≥3，
∴ 
，
∴a 
（3）解：∵P∩Q={x|0≤x＜3}，
∴2a=0，a+3≥3
∴a=0
【解析】（1）首先，化簡集合P，然后，結合條件P∪Q=P，分為Q=和Q≠兩種情形進行討論，求解實數a的取值范圍；（2）分為Q=和Q≠兩種情形進行討論，然后，得到實數a的取值范圍；（3）利用兩個集合交集的概念直接求解即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下數據資料：
該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組（每個有序數對
叫作一組）數據中隨機選取2組作為檢驗數據，用剩下的4組數據求線性回歸方程.
（1）若選取的是1月和6月的兩組數據作為檢驗數據，請根據2至5月份的數據，求出
關于
的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅱ）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？
參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限
和所支出的維修費
（萬元）的幾組對照數據：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式：
，
.
（1）若知道對呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是
A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．
（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為6的概率；
（2）先后有放回地隨機抽取兩個球，兩次取的球的編號分別記為
和
，求
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
在
內有極值．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求證：f(x2)－f(x1)>e＋2－
.注：e是自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D為BC的中點，求AD的長．
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